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Fwd: Viagem no tempo ...antes TARDIS do que nunca.1

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  • José Victor
    ... De: Jose VictorVictorNeto Data: 2 de junho de 2017 13:09 Assunto: Viagem no tempo ...antes TARDIS do que nunca.1 Para:
    Mensagem 1 de 4 , 2 de jun

      ---------- Mensagem encaminhada ----------
      De: Jose VictorVictorNeto <jvoneto1@...>
      Data: 2 de junho de 2017 13:09
      Assunto: Viagem no tempo ...antes TARDIS do que nunca.1
      Para: jvoneto1@...


      Hélio,

       

      Uns comentários. (Obs.: Escrevi as equações na forma rica-Latex e na forma de pobre- texto, para o caso de o yhaoo bagunçar tudo como de outras vezes)

       

      Hélio: "Toda viagem é no Tempo e no Espaço."

       

      Victor: Certo! E mesmo que a partícula esteja em repouso no espaço(dl2=0, na métrica, qualquer que seja ela), há um "movimento" no tempo, sempre para diante. O tic-tac de um relógio, ou as batidas de um coração  "registram", a cada vez que tique-tacam, uma posição temporal bem definida no espaçotempo, sempre posterior. O conjunto desses registros dão causa a uma "linha" unidimensional, que tem um nome: geodésica. Geodésica temporal. Que tem origem, meio e fim: nascimento, evolução e morte, respectivamente. Por exemplo: a idade de uma pessoa ou partícula. Esse conjunto de pontos temporais, ou eventos, é o que se entende por...Tempo Próprio da partícula ou pessoa. E é sempre máximo entre dois pontos da geodésica. Matemáticos e filósofos chamam isto de...Lei de Indolência Cósmica, sobre o que já pincelei alguma coisa por  aquí e que, agora, aproveito o gancho para clarificar melhor do que se trata.

       

      Hélio:"O Tempo mão anda nem para frente nem para trás."

       

      Victor: Concordo. Embora possa ser atribuído a essa entidade(tempo) conotações de "movimento", e tratar este da mesma maneira matemática que se trata um movimento qualquer: através de sua equação de movimento. Que mais adiante detalho.

       

      Hélio:"O Tempo é".

       

      Victor. É.

       

      Hélio:"Nós somos uma linha nele. Uma linha com duas pontas."

       

      Victor:  Sim. Tudo tem pontas...até o marido corrupto da corrupta senadora Gleise Hoffman... E não, não somos um linha nele(caminho geodésico). O ciclo de existência das coisas e animais é que forma essa linha, sendo-lhe a causa!. Cada registro temporal, conforme descrito mais acima, é chamado de evento. O espaçotempo é formado de eventos, exclusivamente.

      Expandindo um pouco que adiantamos mais acima: a linha geodésica temporal, gerada por essa sucessão de ventos, que define a idade de coisas e animais, também chamada - de maneira mais comum - de linha de mundo, que é uma trajetória que obedece, rigorosamente,  à Lei de Indolência Cósmica, é descrita  matematicamente como qualquer outra trajetória  por uma equação de movimento chamada Equação das Geodésicas.

      Aproveito o ensejo para fazer considerações sobre  a equação de uma geodésica bem geral, que é expressa  forma seguinte:

       

      (F=m[δ2X/δt2)

       

      Isto mesmo! Na forma da Segunda Lei de Newton, em toda sua pujança. Só que, e não mais que só que, com uma modificação crucial. A razão é que os espaços gerais, como o espaçotempo, são curvos na presença de matéria energia. Nestes espaços curvos, as taxas de variação do espaço em relação ao tempo, ou seja, a boa e velha derivada ordinária referente aos espaços planos, euclideano, que aprendemos em nossos cursos universitários,  não vale mais. É preciso outro tipo de derivada que faça as devidas correções, incorporando em seus resultados as  alterações devidas não só às curvaturas intrínsecas bem como ao sistema não euclidiano de coordenadas que está sendo usado. Esta nova derivada que, diga-se, é geral, e se  reduz à forma das derivadas ordinárias no caso de espaços planos, chama-se derivada covariante.

       

      Pode-se também entender esta derivada como sendo uma medida de quanto um espaço qualquer é desviado de sua condição de plano, ponto a ponto.

      Na segunda lei de Newton, acima escrita, o termo ou 2X/δt2)] representa a aceleração(instantânea) da partícula num dado ponto X da trajetória temporal(geodésica) e num  instante . O é um parâmetro(tempo próprio).

       O é a notação usada para representar a derivada covariante. Usam-se  também outras notações. Mas acho esta bem legal. A aceleração covariante instantânea  é a taxa de variação ou derivada covariante da derivada covariante. O resultado, genérico, é o seguinte:

       

        

       

      [ai = d2 xi/dt2 + Gammaipq (dxp/dt)(dxq/dt)]   

              

      Equação esta que dá a aceleração de uma partícula, sob a ação de uma força F, ao longo do deslocamento infinitesimal entre dois pontos, p  e  q num espaço curvo.

       

      E o que significam os termos que formam a equação?

       

      Isto, resumidamente:

       

        → aceleração ao longo da geodésica;

      X → um ponto qualquer da geodésica, de coordenadas (t,x,y,z);

      → é a componente desta aceleração numa direção i qualquer:  t,  x,  y ou z. ( Um evento no espaçotempo é definido em termos destas 4 coordenadas);

        →é a aceleração ordinária, newtoniana, segundo a coordenada(direção) xî, onde

      i → assume um dos valores indexados por t, x, y ou z(ou 0, 1,2,3,4);

      (Gammaipq)este fator é chamado de conexão e quantifica corretamente  uma coordenada i  entre dois pontos infinitesimalmente próximos, p e q, do espaçotempo, levando em conta a curvatura intrínseca do espaço entre estes dois pontos. É também chamado de conexão ou símbolo de Christoffel, em homenagem ao matemático que o descobriu. O valor desta quantidade é dada em função, exclusivamente, das componentes do tensor métrico(representado pela matriz dos coeficientes das variáveis que definem a métrica; por exemplo, métrica pitagórica bi ou 3 dimensional) e de suas primeiras derivadas.  Aliás, tudo que se refere ao espaço, de qualquer ordem, é descrito em termos do tensor métrico que o define, e de mais nada.

       

      Em relatividade um movimento só pode ser caracterizado, isto é, só tem sentido, em termos de um corpo de referência (em repouso ou não), com o qual o movimento pode ser comparado. Então, na equação de movimento, é preciso que compareçam informações de movimento de uma partícula em relação ao movimento de outra partícula. Assim é que aparecem, de maneira natural, nas equações de movimento, os termos a seguir definidos:

       

      → velocidade(quadri-velocidade, na verdade) da componente i  da partícula sobre a geodésica, e numa direção p.

       

      → Idem, idem.

       

      Obs.: O produto entre as duas últimas quantidades está associada, também, a energia cinética.

       

      Isto posto, esclarecimentos feitos, a segunda lei de Newton pode ser expressa como:

       

      Fi= m

       

      [Fi=mai = m(d2 xi/dt2 + Gammaipq (dxp/dt)(dxq/dt))]   

       

       

      Que, agora, não parece tão feia ou esquesita demais!

      Se o espaço onde o movimento ocorre é plano, os coeficientes de conexão são nulos, para todo i, p e q. E então, a segunda lei de Newton se reduz à forma matemática conhecida:

      F = ma=m(dv/dt).

       

      Esta foi uma exposição genérica que não contempla a multiplicidade de peculiaridades, que são exploradas no contexto da RG. Por exemplo, se a geodésica é temporal, a aceleração ao longo dela -movimento constante, que maximiza o tempo próprio - é nula e a equação geral, acima, se reduz a

       

      [d2 xi/dt2 + Gammaipq (dxp/dt)(dxq/dt)=0]   

       

      Que é a descrição, qualitativa e quantitativa dos movimentos geodésicos. A obtenção dessa estrutura matemática é feita usando As Equações de Euler-Lagrange, por sua vez derivada do Princípio da Mínima Ação(como tudo em física). Ela descreve e quantifica: a Lei da indolência Cósmica, o movimento dos planetas e satélites em tornos de seus astros centrais, o flanar das galáxias, que saem por aí, flanando, flanando....E, ainda, ensina como fazer cafuné na pessoa amada. Ou numa cadelinha de estimação...

       

      Observe que a forma acima ainda tem uma aceleração, mas esta aceleração agora é definida de outra maneira!  Interpretação? Só, eventualmente, em outra ocasião, se...perguntarem!

       

      Hélio: “UMA LINHA SEM NÓS.”

      Victor. Certo. E por razões de ordem física, não matemática. Um nó significa um loop, como avançar, voltar no tempo, avançar, etc.  O que  me repugna, só em pensar.

       

      Sds,

      Victor

       


    • Hélio Carvalho
      Victor, ...   É raro, mas em algumas coisas nós concordamos completamente.Também me repugna essas coisas de voltar no tempo! Hélio De: José Victor
      Mensagem 2 de 4 , 5 de jun
      Victor,


      Vou comentar só um trecho de nossa conversa:

      >>Hélio: “UMA LINHA SEM NÓS.”

      >Victor. Certo. E por razões de ordem física, não matemática.
      >Um nó significa um loop, como avançar, voltar no tempo, avançar, etc.
      >O que  me repugna, só em pensar.
       
      É raro, mas em algumas coisas nós concordamos completamente.
      Também me repugna essas coisas de voltar no tempo!

      Hélio



      De: "José Victor jvoneto1@... [ciencialist]" <ciencialist@...>
      Para: ciencialist@...
      Enviadas: Sexta-feira, 2 de Junho de 2017 13:13
      Assunto: [ciencialist] Fwd: Viagem no tempo ...antes TARDIS do que nunca.1

       

      ---------- Mensagem encaminhada ----------
      De: Jose VictorVictorNeto <jvoneto1@...>
      Data: 2 de junho de 2017 13:09
      Assunto: Viagem no tempo ...antes TARDIS do que nunca.1
      Para: jvoneto1@...


       
      Uns comentários. (Obs.: Escrevi as equações na forma rica-Latex e na forma de pobre- texto, para o caso de o yhaoo bagunçar tudo como de outras vezes)
       
      Hélio: "Toda viagem é no Tempo e no Espaço."
       
      Victor: Certo! E mesmo que a partícula esteja em repouso no espaço(dl2=0, na métrica, qualquer que seja ela), há um "movimento" no tempo, sempre para diante. O tic-tac de um relógio, ou as batidas de um coração  "registram", a cada vez que tique-tacam, uma posição temporal bem definida no espaçotempo, sempre posterior. O conjunto desses registros dão causa a uma "linha" unidimensional, que tem um nome: geodésica. Geodésica temporal. Que tem origem, meio e fim: nascimento, evolução e morte, respectivamente. Por exemplo: a idade de uma pessoa ou partícula. Esse conjunto de pontos temporais, ou eventos, é o que se entende por...Tempo Próprio da partícula ou pessoa. E é sempre máximo entre dois pontos da geodésica. Matemáticos e filósofos chamam isto de...Lei de Indolência Cósmica, sobre o que já pincelei alguma coisa por  aquí e que, agora, aproveito o gancho para clarificar melhor do que se trata.
       
      Hélio:"O Tempo mão anda nem para frente nem para trás."
       
      Victor: Concordo. Embora possa ser atribuído a essa entidade(tempo) conotações de "movimento", e tratar este da mesma maneira matemática que se trata um movimento qualquer: através de sua equação de movimento. Que mais adiante detalho.
       
      Hélio:"O Tempo é".
       
      Victor. É.
       
      Hélio:"Nós somos uma linha nele. Uma linha com duas pontas."
       
      Victor:  Sim. Tudo tem pontas...até o marido corrupto da corrupta senadora Gleise Hoffman... E não, não somos um linha nele(caminho geodésico). O ciclo de existência das coisas e animais é que forma essa linha, sendo-lhe a causa!. Cada registro temporal, conforme descrito mais acima, é chamado de evento. O espaçotempo é formado de eventos, exclusivamente.
      Expandindo um pouco que adiantamos mais acima: a linha geodésica temporal, gerada por essa sucessão de ventos, que define a idade de coisas e animais, também chamada - de maneira mais comum - de linha de mundo, que é uma trajetória que obedece, rigorosamente,  à Lei de Indolência Cósmica, é descrita  matematicamente como qualquer outra trajetória  por uma equação de movimento chamada Equação das Geodésicas.
      Aproveito o ensejo para fazer considerações sobre  a equação de uma geodésica bem geral, que é expressa  forma seguinte:
       
      (F=m[δ2X/δt2)
       
      Isto mesmo! Na forma da Segunda Lei de Newton, em toda sua pujança. Só que, e não mais que só que, com uma modificação crucial. A razão é que os espaços gerais, como o espaçotempo, são curvos na presença de matéria energia. Nestes espaços curvos, as taxas de variação do espaço em relação ao tempo, ou seja, a boa e velha derivada ordinária referente aos espaços planos, euclideano, que aprendemos em nossos cursos universitários,  não vale mais. É preciso outro tipo de derivada que faça as devidas correções, incorporando em seus resultados as  alterações devidas não só às curvaturas intrínsecas bem como ao sistema não euclidiano de coordenadas que está sendo usado. Esta nova derivada que, diga-se, é geral, e se  reduz à forma das derivadas ordinárias no caso de espaços planos, chama-se derivada covariante.
       
      Pode-se também entender esta derivada como sendo uma medida de quanto um espaço qualquer é desviado de sua condição de plano, ponto a ponto.
      Na segunda lei de Newton, acima escrita, o termo ou 2X/δt2)] representa a aceleração(instantânea) da partícula num dado ponto X da trajetória temporal(geodésica) e num  instante . O é um parâmetro(tempo próprio).
       O é a notação usada para representar a derivada covariante. Usam-se  também outras notações. Mas acho esta bem legal. A aceleração covariante instantânea  é a taxa de variação ou derivada covariante da derivada covariante. O resultado, genérico, é o seguinte:
       
        
       
      [ai = d2 xi/dt2 + Gammaipq (dxp/dt)(dxq/dt)]   
              
      Equação esta que dá a aceleração de uma partícula, sob a ação de uma força F, ao longo do deslocamento infinitesimal entre dois pontos, p  e  q num espaço curvo.
       
      E o que significam os termos que formam a equação?
       
      Isto, resumidamente:
       
        → aceleração ao longo da geodésica;
      X → um ponto qualquer da geodésica, de coordenadas (t,x,y,z);
      → é a componente desta aceleração numa direção i qualquer:  t,  x,  y ou z. ( Um evento no espaçotempo é definido em termos destas 4 coordenadas);
        →é a aceleração ordinária, newtoniana, segundo a coordenada(direção) xî, onde
      i → assume um dos valores indexados por t, x, y ou z(ou 0, 1,2,3,4);
      (Gammaipq)este fator é chamado de conexão e quantifica corretamente  uma coordenada i  entre dois pontos infinitesimalmente próximos, p e q, do espaçotempo, levando em conta a curvatura intrínseca do espaço entre estes dois pontos. É também chamado de conexão ou símbolo de Christoffel, em homenagem ao matemático que o descobriu. O valor desta quantidade é dada em função, exclusivamente, das componentes do tensor métrico(representado pela matriz dos coeficientes das variáveis que definem a métrica; por exemplo, métrica pitagórica bi ou 3 dimensional) e de suas primeiras derivadas.  Aliás, tudo que se refere ao espaço, de qualquer ordem, é descrito em termos do tensor métrico que o define, e de mais nada.
       
      Em relatividade um movimento só pode ser caracterizado, isto é, só tem sentido, em termos de um corpo de referência (em repouso ou não), com o qual o movimento pode ser comparado. Então, na equação de movimento, é preciso que compareçam informações de movimento de uma partícula em relação ao movimento de outra partícula. Assim é que aparecem, de maneira natural, nas equações de movimento, os termos a seguir definidos:
       
      → velocidade(quadri-velocidade, na verdade) da componente i  da partícula sobre a geodésica, e numa direção p.
       
      → Idem, idem.
       
      Obs.: O produto entre as duas últimas quantidades está associada, também, a energia cinética.
       
      Isto posto, esclarecimentos feitos, a segunda lei de Newton pode ser expressa como:
       
      Fi= m
       
      [Fi=mai = m(d2 xi/dt2 + Gammaipq (dxp/dt)(dxq/dt))]   
       
       
      Que, agora, não parece tão feia ou esquesita demais!
      Se o espaço onde o movimento ocorre é plano, os coeficientes de conexão são nulos, para todo i, p e q. E então, a segunda lei de Newton se reduz à forma matemática conhecida:
      F = ma=m(dv/dt).
       
      Esta foi uma exposição genérica que não contempla a multiplicidade de peculiaridades, que são exploradas no contexto da RG. Por exemplo, se a geodésica é temporal, a aceleração ao longo dela -movimento constante, que maximiza o tempo próprio - é nula e a equação geral, acima, se reduz a
       
      [d2 xi/dt2 + Gammaipq (dxp/dt)(dxq/dt)=0]   
       
      Que é a descrição, qualitativa e quantitativa dos movimentos geodésicos. A obtenção dessa estrutura matemática é feita usando As Equações de Euler-Lagrange, por sua vez derivada do Princípio da Mínima Ação(como tudo em física). Ela descreve e quantifica: a Lei da indolência Cósmica, o movimento dos planetas e satélites em tornos de seus astros centrais, o flanar das galáxias, que saem por aí, flanando, flanando....E, ainda, ensina como fazer cafuné na pessoa amada. Ou numa cadelinha de estimação...
       
      Observe que a forma acima ainda tem uma aceleração, mas esta aceleração agora é definida de outra maneira!  Interpretação? Só, eventualmente, em outra ocasião, se...perguntarem!
       
      Hélio: “UMA LINHA SEM NÓS.”
      Victor. Certo. E por razões de ordem física, não matemática. Um nó significa um loop, como avançar, voltar no tempo, avançar, etc.  O que  me repugna, só em pensar.
       
      Sds,
      Victor
       



    • José Victor
      Sério? O e-mail chegou por aí como recebí do Hélio, sem as equações escritas no math do word? Sós uns retângulos, no lugar. Foram mantidas apenas as
      Mensagem 3 de 4 , 5 de jun
        Sério? 
        O e-mail chegou por aí como recebí do Hélio, sem as equações escritas no math do word? Sós uns retângulos, no lugar.  Foram mantidas apenas as que repetí como quase texto, sem usar o math do word. Preciso que me informe, para não perder mais tempo. Faço o seguinte: escrevo tudo no word, copio e colo no Outlouko. Mando prá mim mesmo. se vier tudo ok, copio e colo no Chrome, que aceita, após essas "mungangas". Copio,colo,  e envio para mim mesmo. Geralmente, dá tudo o ok. Só após replico para o fórum. 
        Mas, pelo visto, ainda assim, recebem com falhas. É isso?
        Como não recebo de volta os e-mails enviados para o ciencilist, a não ser como algum - raro - retorno de um de vocês, fico a ver navios.
        Aliás, o Porto do Recife fica logo alí. Pertinho...
        Só preciso de um feedback a respeito das questões acima. Para adotar outro procedimento.
        Grato e,
        Sds,
        Victor.

        Em 5 de junho de 2017 16:18, Hélio Carvalho helicar_br@... [ciencialist] <ciencialist@...> escreveu:
         
        [Anexos de =?UTF-8?Q?H=C3=A9lio_Carvalho? = incluídos abaixo]

        Victor,


        Vou comentar só um trecho de nossa conversa:

        >>Hélio: “UMA LINHA SEM NÓS.”

        >Victor. Certo. E por razões de ordem física, não matemática.
        >Um nó significa um loop, como avançar, voltar no tempo, avançar, etc.
        >O que  me repugna, só em pensar.
         
        É raro, mas em algumas coisas nós concordamos completamente.
        Também me repugna essas coisas de voltar no tempo!

        Hélio



        De: "José Victor jvoneto1@... [ciencialist]" <ciencialist@.... br>
        Para: ciencialist@...
        Enviadas: Sexta-feira, 2 de Junho de 2017 13:13
        Assunto: [ciencialist] Fwd: Viagem no tempo ...antes TARDIS do que nunca.1

         

        ---------- Mensagem encaminhada ----------
        De: Jose VictorVictorNeto <jvoneto1@...>
        Data: 2 de junho de 2017 13:09
        Assunto: Viagem no tempo ...antes TARDIS do que nunca.1
        Para: jvoneto1@...


         
        Uns comentários. (Obs.: Escrevi as equações na forma rica-Latex e na forma de pobre- texto, para o caso de o yhaoo bagunçar tudo como de outras vezes)
         
        Hélio: "Toda viagem é no Tempo e no Espaço."
         
        Victor: Certo! E mesmo que a partícula esteja em repouso no espaço(dl2=0, na métrica, qualquer que seja ela), há um "movimento" no tempo, sempre para diante. O tic-tac de um relógio, ou as batidas de um coração  "registram", a cada vez que tique-tacam, uma posição temporal bem definida no espaçotempo, sempre posterior. O conjunto desses registros dão causa a uma "linha" unidimensional, que tem um nome: geodésica. Geodésica temporal. Que tem origem, meio e fim: nascimento, evolução e morte, respectivamente. Por exemplo: a idade de uma pessoa ou partícula. Esse conjunto de pontos temporais, ou eventos, é o que se entende por...Tempo Próprio da partícula ou pessoa. E é sempre máximo entre dois pontos da geodésica. Matemáticos e filósofos chamam isto de...Lei de Indolência Cósmica, sobre o que já pincelei alguma coisa por  aquí e que, agora, aproveito o gancho para clarificar melhor do que se trata.
         
        Hélio:"O Tempo mão anda nem para frente nem para trás."
         
        Victor: Concordo. Embora possa ser atribuído a essa entidade(tempo) conotações de "movimento", e tratar este da mesma maneira matemática que se trata um movimento qualquer: através de sua equação de movimento. Que mais adiante detalho.
         
        Hélio:"O Tempo é".
         
        Victor. É.
         
        Hélio:"Nós somos uma linha nele. Uma linha com duas pontas."
         
        Victor:  Sim. Tudo tem pontas...até o marido corrupto da corrupta senadora Gleise Hoffman... E não, não somos um linha nele(caminho geodésico). O ciclo de existência das coisas e animais é que forma essa linha, sendo-lhe a causa!. Cada registro temporal, conforme descrito mais acima, é chamado de evento. O espaçotempo é formado de eventos, exclusivamente.
        Expandindo um pouco que adiantamos mais acima: a linha geodésica temporal, gerada por essa sucessão de ventos, que define a idade de coisas e animais, também chamada - de maneira mais comum - de linha de mundo, que é uma trajetória que obedece, rigorosamente,  à Lei de Indolência Cósmica, é descrita  matematicamente como qualquer outra trajetória  por uma equação de movimento chamada Equação das Geodésicas.
        Aproveito o ensejo para fazer considerações sobre  a equação de uma geodésica bem geral, que é expressa  forma seguinte:
         
        (F=m[δ2X/δt2)
         
        Isto mesmo! Na forma da Segunda Lei de Newton, em toda sua pujança. Só que, e não mais que só que, com uma modificação crucial. A razão é que os espaços gerais, como o espaçotempo, são curvos na presença de matéria energia. Nestes espaços curvos, as taxas de variação do espaço em relação ao tempo, ou seja, a boa e velha derivada ordinária referente aos espaços planos, euclideano, que aprendemos em nossos cursos universitários,  não vale mais. É preciso outro tipo de derivada que faça as devidas correções, incorporando em seus resultados as  alterações devidas não só às curvaturas intrínsecas bem como ao sistema não euclidiano de coordenadas que está sendo usado. Esta nova derivada que, diga-se, é geral, e se  reduz à forma das derivadas ordinárias no caso de espaços planos, chama-se derivada covariante.
         
        Pode-se também entender esta derivada como sendo uma medida de quanto um espaço qualquer é desviado de sua condição de plano, ponto a ponto.
        Na segunda lei de Newton, acima escrita, o termo ou 2X/δt2)] representa a aceleração(instantânea) da partícula num dado ponto X da trajetória temporal(geodésica) e num  instante . O é um parâmetro(tempo próprio).
         O é a notação usada para representar a derivada covariante. Usam-se  também outras notações. Mas acho esta bem legal. A aceleração covariante instantânea  é a taxa de variação ou derivada covariante da derivada covariante. O resultado, genérico, é o seguinte:
         
          
         
        [ai = d2 xi/dt2 + Gammaipq (dxp/dt)(dxq/dt)]   
                
        Equação esta que dá a aceleração de uma partícula, sob a ação de uma força F, ao longo do deslocamento infinitesimal entre dois pontos, p  e  q num espaço curvo.
         
        E o que significam os termos que formam a equação?
         
        Isto, resumidamente:
         
          → aceleração ao longo da geodésica;
        X → um ponto qualquer da geodésica, de coordenadas (t,x,y,z);
        → é a componente desta aceleração numa direção i qualquer:  t,  x,  y ou z. ( Um evento no espaçotempo é definido em termos destas 4 coordenadas);
          →é a aceleração ordinária, newtoniana, segundo a coordenada(direção) xî, onde
        i → assume um dos valores indexados por t, x, y ou z(ou 0, 1,2,3,4);
        (Gammaipq)este fator é chamado de conexão e quantifica corretamente  uma coordenada i  entre dois pontos infinitesimalmente próximos, p e q, do espaçotempo, levando em conta a curvatura intrínseca do espaço entre estes dois pontos. É também chamado de conexão ou símbolo de Christoffel, em homenagem ao matemático que o descobriu. O valor desta quantidade é dada em função, exclusivamente, das componentes do tensor métrico(representado pela matriz dos coeficientes das variáveis que definem a métrica; por exemplo, métrica pitagórica bi ou 3 dimensional) e de suas primeiras derivadas.  Aliás, tudo que se refere ao espaço, de qualquer ordem, é descrito em termos do tensor métrico que o define, e de mais nada.
         
        Em relatividade um movimento só pode ser caracterizado, isto é, só tem sentido, em termos de um corpo de referência (em repouso ou não), com o qual o movimento pode ser comparado. Então, na equação de movimento, é preciso que compareçam informações de movimento de uma partícula em relação ao movimento de outra partícula. Assim é que aparecem, de maneira natural, nas equações de movimento, os termos a seguir definidos:
         
        → velocidade(quadri-velocidade, na verdade) da componente i  da partícula sobre a geodésica, e numa direção p.
         
        → Idem, idem.
         
        Obs.: O produto entre as duas últimas quantidades está associada, também, a energia cinética.
         
        Isto posto, esclarecimentos feitos, a segunda lei de Newton pode ser expressa como:
         
        Fi= m
         
        [Fi=mai = m(d2 xi/dt2 + Gammaipq (dxp/dt)(dxq/dt))]   
         
         
        Que, agora, não parece tão feia ou esquesita demais!
        Se o espaço onde o movimento ocorre é plano, os coeficientes de conexão são nulos, para todo i, p e q. E então, a segunda lei de Newton se reduz à forma matemática conhecida:
        F = ma=m(dv/dt).
         
        Esta foi uma exposição genérica que não contempla a multiplicidade de peculiaridades, que são exploradas no contexto da RG. Por exemplo, se a geodésica é temporal, a aceleração ao longo dela -movimento constante, que maximiza o tempo próprio - é nula e a equação geral, acima, se reduz a
         
        [d2 xi/dt2 + Gammaipq (dxp/dt)(dxq/dt)=0]   
         
        Que é a descrição, qualitativa e quantitativa dos movimentos geodésicos. A obtenção dessa estrutura matemática é feita usando As Equações de Euler-Lagrange, por sua vez derivada do Princípio da Mínima Ação(como tudo em física). Ela descreve e quantifica: a Lei da indolência Cósmica, o movimento dos planetas e satélites em tornos de seus astros centrais, o flanar das galáxias, que saem por aí, flanando, flanando....E, ainda, ensina como fazer cafuné na pessoa amada. Ou numa cadelinha de estimação...
         
        Observe que a forma acima ainda tem uma aceleração, mas esta aceleração agora é definida de outra maneira!  Interpretação? Só, eventualmente, em outra ocasião, se...perguntarem!
         
        Hélio: “UMA LINHA SEM NÓS.”
        Victor. Certo. E por razões de ordem física, não matemática. Um nó significa um loop, como avançar, voltar no tempo, avançar, etc.  O que  me repugna, só em pensar.
         
        Sds,
        Victor
         




      • Hélio Carvalho
        Victor, Não se preocupe. Quando vejo no PC, todas as equações ficam lá (das duas formas). Quando vejo no celular, só as não formatadas sobrevivem. Mas
        Mensagem 4 de 4 , 5 de jun
          Victor,

          Não se preocupe. Quando vejo no PC, todas as equações ficam lá (das duas formas). 
          Quando vejo no celular, só as não formatadas sobrevivem.
          Mas eu vi que seu trabalho artístico ficou bom.
          😀

          Hélio

          Em seg, 5 5e jun 5e 2017 às 20:43, José Victor
          &It;j.victor.neto@...> escreveu:
          Sério? 
          O e-mail chegou por aí como recebí do Hélio, sem as equações escritas no math do word? Sós uns retângulos, no lugar.  Foram mantidas apenas as que repetí como quase texto, sem usar o math do word. Preciso que me informe, para não perder mais tempo. Faço o seguinte: escrevo tudo no word, copio e colo no Outlouko. Mando prá mim mesmo. se vier tudo ok, copio e colo no Chrome, que aceita, após essas "mungangas". Copio,colo,  e envio para mim mesmo. Geralmente, dá tudo o ok. Só após replico para o fórum. 
          Mas, pelo visto, ainda assim, recebem com falhas. É isso?
          Como não recebo de volta os e-mails enviados para o ciencilist, a não ser como algum - raro - retorno de um de vocês, fico a ver navios.
          Aliás, o Porto do Recife fica logo alí. Pertinho...
          Só preciso de um feedback a respeito das questões acima. Para adotar outro procedimento.
          Grato e,
          Sds,
          Victor.

          Em 5 de junho de 2017 16:18, Hélio Carvalho helicar_br@... [ciencialist] <ciencialist@...> escreveu:
           
          [Anexos de =?UTF-8?Q?H=C3=A9lio_Carvalho? = incluídos abaixo]

          Victor,


          Vou comentar só um trecho de nossa conversa:

          >>Hélio: “UMA LINHA SEM NÓS.”

          >Victor. Certo. E por razões de ordem física, não matemática.
          >Um nó significa um loop, como avançar, voltar no tempo, avançar, etc.
          >O que  me repugna, só em pensar.
           
          É raro, mas em algumas coisas nós concordamos completamente.
          Também me repugna essas coisas de voltar no tempo!

          Hélio



          De: "José Victor jvoneto1@... [ciencialist]" <ciencialist@.... br>
          Para: ciencialist@...
          Enviadas: Sexta-feira, 2 de Junho de 2017 13:13
          Assunto: [ciencialist] Fwd: Viagem no tempo ...antes TARDIS do que nunca.1

           

          ---------- Mensagem encaminhada ----------
          De: Jose VictorVictorNeto <jvoneto1@...>
          Data: 2 de junho de 2017 13:09
          Assunto: Viagem no tempo ...antes TARDIS do que nunca.1
          Para: jvoneto1@...


           
          Uns comentários. (Obs.: Escrevi as equações na forma rica-Latex e na forma de pobre- texto, para o caso de o yhaoo bagunçar tudo como de outras vezes)
           
          Hélio: "Toda viagem é no Tempo e no Espaço."
           
          Victor: Certo! E mesmo que a partícula esteja em repouso no espaço(dl2=0, na métrica, qualquer que seja ela), há um "movimento" no tempo, sempre para diante. O tic-tac de um relógio, ou as batidas de um coração  "registram", a cada vez que tique-tacam, uma posição temporal bem definida no espaçotempo, sempre posterior. O conjunto desses registros dão causa a uma "linha" unidimensional, que tem um nome: geodésica. Geodésica temporal. Que tem origem, meio e fim: nascimento, evolução e morte, respectivamente. Por exemplo: a idade de uma pessoa ou partícula. Esse conjunto de pontos temporais, ou eventos, é o que se entende por...Tempo Próprio da partícula ou pessoa. E é sempre máximo entre dois pontos da geodésica. Matemáticos e filósofos chamam isto de...Lei de Indolência Cósmica, sobre o que já pincelei alguma coisa por  aquí e que, agora, aproveito o gancho para clarificar melhor do que se trata.
           
          Hélio:"O Tempo mão anda nem para frente nem para trás."
           
          Victor: Concordo. Embora possa ser atribuído a essa entidade(tempo) conotações de "movimento", e tratar este da mesma maneira matemática que se trata um movimento qualquer: através de sua equação de movimento. Que mais adiante detalho.
           
          Hélio:"O Tempo é".
           
          Victor. É.
           
          Hélio:"Nós somos uma linha nele. Uma linha com duas pontas."
           
          Victor:  Sim. Tudo tem pontas...até o marido corrupto da corrupta senadora Gleise Hoffman... E não, não somos um linha nele(caminho geodésico). O ciclo de existência das coisas e animais é que forma essa linha, sendo-lhe a causa!. Cada registro temporal, conforme descrito mais acima, é chamado de evento. O espaçotempo é formado de eventos, exclusivamente.
          Expandindo um pouco que adiantamos mais acima: a linha geodésica temporal, gerada por essa sucessão de ventos, que define a idade de coisas e animais, também chamada - de maneira mais comum - de linha de mundo, que é uma trajetória que obedece, rigorosamente,  à Lei de Indolência Cósmica, é descrita  matematicamente como qualquer outra trajetória  por uma equação de movimento chamada Equação das Geodésicas.
          Aproveito o ensejo para fazer considerações sobre  a equação de uma geodésica bem geral, que é expressa  forma seguinte:
           
          (F=m[δ2X/δt2)
           
          Isto mesmo! Na forma da Segunda Lei de Newton, em toda sua pujança. Só que, e não mais que só que, com uma modificação crucial. A razão é que os espaços gerais, como o espaçotempo, são curvos na presença de matéria energia. Nestes espaços curvos, as taxas de variação do espaço em relação ao tempo, ou seja, a boa e velha derivada ordinária referente aos espaços planos, euclideano, que aprendemos em nossos cursos universitários,  não vale mais. É preciso outro tipo de derivada que faça as devidas correções, incorporando em seus resultados as  alterações devidas não só às curvaturas intrínsecas bem como ao sistema não euclidiano de coordenadas que está sendo usado. Esta nova derivada que, diga-se, é geral, e se  reduz à forma das derivadas ordinárias no caso de espaços planos, chama-se derivada covariante.
           
          Pode-se também entender esta derivada como sendo uma medida de quanto um espaço qualquer é desviado de sua condição de plano, ponto a ponto.
          Na segunda lei de Newton, acima escrita, o termo ou 2X/δt2)] representa a aceleração(instantânea) da partícula num dado ponto X da trajetória temporal(geodésica) e num  instante . O é um parâmetro(tempo próprio).
           O é a notação usada para representar a derivada covariante. Usam-se  também outras notações. Mas acho esta bem legal. A aceleração covariante instantânea  é a taxa de variação ou derivada covariante da derivada covariante. O resultado, genérico, é o seguinte:
           
            
           
          [ai = d2 xi/dt2 + Gammaipq (dxp/dt)(dxq/dt)]   
                  
          Equação esta que dá a aceleração de uma partícula, sob a ação de uma força F, ao longo do deslocamento infinitesimal entre dois pontos, p  e  q num espaço curvo.
           
          E o que significam os termos que formam a equação?
           
          Isto, resumidamente:
           
            → aceleração ao longo da geodésica;
          X → um ponto qualquer da geodésica, de coordenadas (t,x,y,z);
          → é a componente desta aceleração numa direção i qualquer:  t,  x,  y ou z. ( Um evento no espaçotempo é definido em termos destas 4 coordenadas);
            →é a aceleração ordinária, newtoniana, segundo a coordenada(direção) xî, onde
          i → assume um dos valores indexados por t, x, y ou z(ou 0, 1,2,3,4);
          (Gammaipq)este fator é chamado de conexão e quantifica corretamente  uma coordenada i  entre dois pontos infinitesimalmente próximos, p e q, do espaçotempo, levando em conta a curvatura intrínseca do espaço entre estes dois pontos. É também chamado de conexão ou símbolo de Christoffel, em homenagem ao matemático que o descobriu. O valor desta quantidade é dada em função, exclusivamente, das componentes do tensor métrico(representado pela matriz dos coeficientes das variáveis que definem a métrica; por exemplo, métrica pitagórica bi ou 3 dimensional) e de suas primeiras derivadas.  Aliás, tudo que se refere ao espaço, de qualquer ordem, é descrito em termos do tensor métrico que o define, e de mais nada.
           
          Em relatividade um movimento só pode ser caracterizado, isto é, só tem sentido, em termos de um corpo de referência (em repouso ou não), com o qual o movimento pode ser comparado. Então, na equação de movimento, é preciso que compareçam informações de movimento de uma partícula em relação ao movimento de outra partícula. Assim é que aparecem, de maneira natural, nas equações de movimento, os termos a seguir definidos:
           
          → velocidade(quadri-velocidade, na verdade) da componente i  da partícula sobre a geodésica, e numa direção p.
           
          → Idem, idem.
           
          Obs.: O produto entre as duas últimas quantidades está associada, também, a energia cinética.
           
          Isto posto, esclarecimentos feitos, a segunda lei de Newton pode ser expressa como:
           
          Fi= m
           
          [Fi=mai = m(d2 xi/dt2 + Gammaipq (dxp/dt)(dxq/dt))]   
           
           
          Que, agora, não parece tão feia ou esquesita demais!
          Se o espaço onde o movimento ocorre é plano, os coeficientes de conexão são nulos, para todo i, p e q. E então, a segunda lei de Newton se reduz à forma matemática conhecida:
          F = ma=m(dv/dt).
           
          Esta foi uma exposição genérica que não contempla a multiplicidade de peculiaridades, que são exploradas no contexto da RG. Por exemplo, se a geodésica é temporal, a aceleração ao longo dela -movimento constante, que maximiza o tempo próprio - é nula e a equação geral, acima, se reduz a
           
          [d2 xi/dt2 + Gammaipq (dxp/dt)(dxq/dt)=0]   
           
          Que é a descrição, qualitativa e quantitativa dos movimentos geodésicos. A obtenção dessa estrutura matemática é feita usando As Equações de Euler-Lagrange, por sua vez derivada do Princípio da Mínima Ação(como tudo em física). Ela descreve e quantifica: a Lei da indolência Cósmica, o movimento dos planetas e satélites em tornos de seus astros centrais, o flanar das galáxias, que saem por aí, flanando, flanando....E, ainda, ensina como fazer cafuné na pessoa amada. Ou numa cadelinha de estimação...
           
          Observe que a forma acima ainda tem uma aceleração, mas esta aceleração agora é definida de outra maneira!  Interpretação? Só, eventualmente, em outra ocasião, se...perguntarem!
           
          Hélio: “UMA LINHA SEM NÓS.”
          Victor. Certo. E por razões de ordem física, não matemática. Um nó significa um loop, como avançar, voltar no tempo, avançar, etc.  O que  me repugna, só em pensar.
           
          Sds,
          Victor
           




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