Tendo em atencao que em 2002 se comemoram os 500 anos do nascimento de
Pedro Nunes (1502-1578), inclui recentemente alguns materiais sobre esse
matematico portugues numa seccao intitulada NONIANA, nas minhas paginas
sobre Historia da Ciencia. Ver em:
http://scientia.artenumerica.org/
(Depois clicar no link: "Noniana")
Esta tudo ainda em fase experimental, e ha ainda algumas incorreccoes.
Em breve serao feitos melhoramentos e acrescentados mais materiais.
Todos os comentarios, criticas, e ajudas a melhorar esta compilacao de
materiais sao muito benvindas.
Henrique Leitao
---------------------------------------------------------------------
Henrique Leitao e-mail: leitao@...
C.F.M.C., Universidade de Lisboa
Av. Prof Gama Pinto, 2 Tel: 351 21 7904876
1649-003 Lisboa Fax: 351 21 7954288
Portugal
---------------------------------------------------------------------
Caro Henrique
Fernando de Almeida e Vasconcelo ( em "História das Matemáticas na
Antiguidade" livrarias Aillaud e Bertrand, Lisboa_Paris, edição de 1925
impresso nas oficinas do Diario de Noticias Lisboa)dedica algumas páginas ao
Pedro Nunes e a outros cosmografos envolvidos com as grandes navegações
Marmo
-----Mensagem original-----
De: Henrique Leitao [mailto:leitao@...]
Enviada em: sexta-feira, 2 de novembro de 2001 08:37
Para: hist-mat-port@...
Assunto: [hist-mat-port] Noniana
Tendo em atencao que em 2002 se comemoram os 500 anos do nascimento de
Pedro Nunes (1502-1578), inclui recentemente alguns materiais sobre esse
matematico portugues numa seccao intitulada NONIANA, nas minhas paginas
sobre Historia da Ciencia. Ver em:
http://scientia.artenumerica.org/
(Depois clicar no link: "Noniana")
Esta tudo ainda em fase experimental, e ha ainda algumas incorreccoes.
Em breve serao feitos melhoramentos e acrescentados mais materiais.
Todos os comentarios, criticas, e ajudas a melhorar esta compilacao de
materiais sao muito benvindas.
Henrique Leitao
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Henrique Leitao e-mail: leitao@...
C.F.M.C., Universidade de Lisboa
Av. Prof Gama Pinto, 2 Tel: 351 21 7904876
1649-003 Lisboa Fax: 351 21 7954288
Portugal
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Caros colegas:
As seguintes frases que retirei do livro "Matemática e Ensino", de Elon
Lages Lima (SBM, 2001)
a) p. 2 Ao contrário das demais matérias que se estudam na escola,
que se referem a objetos e situações concretas, a Matemática trata de
noções e verdades de natureza abstrata.
b) p. 3 O conhecimento matemático é, por natureza, encadeado e
cumulativo.
c) p. 179 É claro que, dado o caráter cumulativo dos conhecimentos
matemáticos ...
vocês compartilham dessa FÉ ?
Notem que tais afirmações são feitas por muitos matemáticos que não
acham necessário fundamentá-las... tomam isso como "óbvio" para todos os
demais... mas SE
TIVESSEM que fundamentar? Baseariam suas afirmações em quê? A história iria
ajudá-los?
Um abraço a todos!
Carlos
13 Uma das primeiras coisas que dizem a um candidato a historiador é que ele
deve sempre duvidar
das fontes. Os historiadores da matemática costumam ser muito discretos quanto a
revelar as
fontes primárias das quais fazem uso, principalmente quando falam da matemática
mais antiga.
Asger Aaboe em seu livro Episódios da História Antiga da Matemática (SBM, 1984)
nos diz, na
página 43, que:
... nossos textos mais antigos são cópias de cópias de cópias, e assim
sucessivamente, e a
partir deles devemos tentar reconstruir o que o próprio Euclides escreveu.
14 Sobre “Os Elementos”, de Euclides, o mesmo autor nos diz que eles foram
escritos em torno de
300 a. C.; mas os mais antigos manuscritos que contêm o texto grego datam do
século X d. C.
Ora, ora... como será que SABEMOS então que estes textos, que são os textos dos
quais dispomos,
são os textos DO Euclides? Seguindo o princípio de “duvidar das fontes”, a
primeira coisa a fazer
seria duvidar da informação de Aaboe... mas parece que é um tanto difícil
extrair uma informação
mais fidedigna, ou mesmo uma qualquer informação: Qual será a data do texto dos
“Elementos” mais
antigo de que dispomos? E onde ele se encontra?
15 Aaboe descreve o processo utilizado para estabelecer a “versão” de um texto
mais antigo. Ele
nos diz: comparamos os manuscritos X e Y. Se Y possui todos os erros e
peculiaridades de X e,
além disso, alguns somente seus, é razoável supor que Y é uma cópia, ou cópia de
uma cópia, de X.
Se X e Y têm alguns erros comuns e cada um deles erros só seus, são
provavelmente derivados de um
arquétipo comum Z, talvez perdido, mas que possa ser reconstruído. Desta maneira
os manuscritos
existentes podem ser dispostos em famílias, cada família representada por um
arquétipo. a partir
dos arquétipos reconstrói-se então o texto original.
Muito instrutivo! E ainda há estudiosos que sentem desconfiança em relação à
História do Tempo
Presente ou à História de Fontes Orais (História Oral)... e essa desconfiança
costuma ser baseada
na fidedignidade, talvez objetividade, das fontes escritas. Realmente: todos os
deuses são
verdadeiros para aqueles que crêem neles.
[As partes desta mensagem que não continham texto foram removidas]
16 Nietzsche em Sobre a verdade e mentira no sentido extra-moral (de 1873) nos
diz:
O que é uma palavra? A figuração de um estímulo nervoso em sons. Mas concluir do
estímulo nervoso
uma causa fora de nós já é resultado de uma aplicação falsa e ilegítima do
princípio da razão
(...) Dividimos as coisas por gêneros, designamos a árvore como feminina, o
vegetal como
masculino: que transposições arbitrárias! (...) Acreditamos saber algo das
coisas mesmas, se
falamos de árvores, neve e flores, e no entanto não possuímos nada mais do que
metáforas das
coisas, que de nenhum modo correspondem à entidade de origem.
Trazendo essa reflexão para a matemática, são várias as possibilidades,
pensemos no caso da
“importância da matemática”, apenas uma dentre tantas peças que a história nos
prega.
17 Ainda no mesmo texto ele nos diz:
Todo conceito nasce por igualação do não igual. Assim como é certo que uma folha
nunca é
inteiramente igual a uma outra, é certo que o conceito de folha é formado por
arbitrário abandono
dessas diferenças individuais, por um esquecer-se do que é distintivo, e
desperta então a
representação, como se na natureza além das folhas houvesse algo, que fosse
“folha”, uma espécie
de folha primordial, segundo a qual todas as folhas fossem tecidas.... A folha é
a causa das
folhas.
A desconsideração do individual e efetivo nos dá o conceito, assim com nos dá
também a forma,
enquanto que a natureza não conhece formas nem conceitos, portanto também não
conhece espécies.
Penso: será que os matemáticos pensam o quanto de suas crenças básicas resulta
da pura
conveniência de... não pensar?
18 E, continuando:
O homem esquece... inconscientemente e segundo hábitos seculares, justamente por
esse
esquecimento, chega ao sentimento de verdade...
Isso, por certo, agradaria aos alunos: verdades matemáticas atingidas através
do esquecimento!
[As partes desta mensagem que não continham texto foram removidas]
19 Um novo texto de Nietzsche, onde todos os textos são sempre novos, Humano,
demasiado humano (de
1878), nos diz:
... mesmo a lógica repousa sobre pressupostos, aos quais nada no mundo efetivo
corresponde, por
exemplo, sobre o pressuposto da igualdade entre coisas, da identidade da mesma
coisa em diferentes
pontos do tempo: mas essa ciência surgiu pela crença no oposto (que certamente
há algo assim no mundo
efetivo). O mesmo se dá com a matemática, que com toda certeza não teria surgido
se desde o começo se
tivesse sabido que na natureza não há nenhuma linha exatamente reta, nenhum
círculo efetivo, nenhuma
medida absoluta de grandeza.
Ops! Um matemático hoje nem pestaneja ao afirmar que uma RETA não existe na
natureza, entretanto mal
se dá conta de que para que lhe seja possível afirmar isso é necessário que ela
tenha, de fato,
existido um dia... como uma corda de monocórdio ou como a linha imaginária que
une os dois olhos de
uma pessoa... e, por favor, eu pediria a ele que se abstivesse do desejo voraz
de me corrigir falando
em segmentos.
20 Ler um texto... e ao fazê-lo, roubá-lo ao seu autor, retirar dele qualquer
hipótese de
pertencimento. Fazer Nietzsche falar sobre a matemática, falar para matemáticos,
e ele, sabendo que
os matemáticos são, dentre todos, os maiores crentes, ele nos diz:
Convicção é a crença de estar, em algum ponto do conhecimento, na posse da
verdade incondicionada.
Essa crença pressupõe, portanto, que há verdades incondicionadas; do mesmo modo,
que foram
encontrados aqueles métodos perfeitos para chegar a elas; enfim, que todo aquele
que tem convicções
se serve desses métodos perfeitos. Todos esses três postulados demonstram desde
logo que o homem das
convicções não é o homem do pensamento científico; está, diante de nós, na idade
da inocência teórica
e é uma criança, por adulto que seja quanto ao mais.
21 E, assim procedendo, às vezes pensamos que um outro está a falar, um outro
que poderia ser, por
exemplo, Michel Foucault, mas que ainda é o velho e demasiado humano Nietzsche:
A observação imediata de si está longe de ser suficiente para aprender a se
conhecer: precisamos de
história, pois o passado continua a correr em nós em cem ondas; nós próprios
nada somos senão aquilo
que sentimos dessa correnteza a cada instante. (...) para entender história, é
preciso ir à procura
dos resíduos vivos de épocas históricas (...) Assim o conhecimento de si se
torna conhecimento de
tudo (...) A palavra e o conceito ... com eles não nos limitamos a designar as
coisas, pensamos
captar originalmente, através deles, o verdadeiro nelas.
22 Então, voltemos ao ponto de partida: devemos falar do dia 11 de setembro de
2001? Um dia agora tão
distante... e um dia em que NADA tem relação com a matemática? Um ato
terrorista, um ato de guerra?
Podemos usar a desculpa de que TUDO tem relação com a matemática para não
falarmos sobre NADA que
não seja o óbvio?
23 Há um conto, que já foi usado em quadrinhos de Walt Disney e de Maurício de
Souza e de quantos
outros que já não terei ouvido falar... e se trata de um país onde todas as
anedotas estavam
catalogadas em um grande livro, e todos os habitantes desse país sabiam o livro
de memória, e todos
tinham por hábito contar as anedotas aos seus amigos citando apenas a página ou
o número de catálogo
da anedota... Basta dizer a alguém: 50! E a pessoa punha-se a rir, dado que
sabia qual a anedota
associada ao 50. E todos procediam de acordo com o cânone, e NADA que estivesse
fora do livro era
mencionado, e TUDO o que acontecia fora do livro não era percebido... e assim,
coisas aconteciam,
coisas engraçadas e talvez ainda mais engraçadas do que qualquer das situações
já registradas no
livro... mas o povo havia perdido o hábito de fazer novos registros, o povo
havia perdido o hábito
de observar a vida acontecendo e proporcionando os fatos que poderiam gerar os
novos registros... e
assim, embora TUDO fosse demais, NADA era registrado...
24 ... e assim, volto a uma lição da história. Theodor Adorno escreveu um texto,
Educação após
Auschwitz, onde começa nos dizendo que “A exigência que Auschwitz não se repita
é a primeira de todas
para a educação”. Está bem. Mas ainda é pouco. Então ele nos diz: “qualquer
debate acerca das metas
educacionais carece de significado e importância frente a essa meta: que
Auschwitz não se repita.”
Agora está bem? Ainda não... Hoje, com o apoio de quase TODOS os governos, e
com uma DISCRETA
resistência de algumas pessoas mundo à fora George Bush e seu garoto de recados
Tony Blair comandam
ações que vão na direção e no sentido de impedir que se faça a mais fundamental
das reflexões: o que
tornou possível aquilo que aconteceu no dia 11 de setembro? O que tornou
possível Auschwitz? O que
torna possível o genocídio dos palestinos?
Em princípio, o que dá a esses fatos a realidade e fornece a possibilidade de
seu eterno retorno é
QUE NÃO FALEMOS NELES.
E mais: que sufoquemos a vontade de falar neles, que controlemos - em nome de
normas - a vontade que
temos de falar neles... e ainda pior: que as normas não estejam nem mesmo
escritas e que elas operem
em nossas mentes como auto-censura, que achemos que isso é NADA ou TUDO, mas que
está distante... e
que não sejamos os únicos! E então... com nosso silêncio ajudamos esses fatos a
se perpetuar, quando
nossa meta deveria ser (deveria?) a de trabalhar para que jamais se repetissem.
25 É uma citação de Jorge Luís Borges (Obras, v. I, p. 253): Nietzsche,
interrogado, diria que o
importante é a transformação que uma idéia pode provocar em nós, não o mero fato
de pensá-la.
26 Um texto clássico: A teoria do conhecimento de um filósofo chinês, de Chang
Tung-su. Um jogo de
transformações. Retiro trechos da edição de Haroldo de Campos (Ideograma,
EDUSP), não indico as
páginas, a quem interessar vale a brincadeira de montar um quebra cabeças.
Parece haver uma certa diferença entre os processos intelectuais
chineses e os ocidentais. A
teoria ocidental considerou o conhecimento como conhecimento universal da
Humanidade. Na realidade,
entretanto, trata-se apenas de um tipo de conhecimento, existindo outros tipos
em outras culturas.
É evidente que não se pode levar adequadamente em conta a influência das
relações sociais sobre o
pensamento considerando-a apenas em termos de interesses econômicos ... no
pensamento social
concreto, empregam-se também categorias e essas categorias, em si mesmas, podem
ser analisadas do
ponto de vista sociológico.
Acompanhando Spengler, podemos atribuir a gênese e as diferenças das categorias
de pensamento às
diferenças culturais. Uma cultura determinada deve dispor de um determinado
conjunto de categorias
... isso significa que o estabelecimento da cultura e das categorias é uma coisa
só. ... não se
estabelece relação de causa e efeito, são dois aspectos de uma mesma entidade.
É preciso tratar simultaneamente a teoria do conhecimento e a história
cultural. Não é apenas o
conhecimento social concreto que tem um fundamento social: as formas lógicas e
as categorias teóricas
também têm os seus determinantes culturais. A diferença entre o pensamento
ocidental e o oriental
pode ser explicada a partir desse ponto de vista.
A) Tomemos por exemplo uma mesa ou uma cadeira. Esses objetos podem ser tocados
e percebidos
diretamente. É um conhecimento perceptivo.
B) Por outro lado, a uniformidade da Natureza e a noção de um Ser Supremo não
podem ser verificadas
pelos sentidos... A causalidade e a teleologia são, também, de natureza
conceitual.
O conhecimento perceptivo não pode estar fora do conceitual e vice-versa. A
diferenciação entre os
dois visa sempre às simples conveniências da análise.
O conhecimento conceitual é também de natureza interpretativa. Por
interpretação, entendemos a
manipulação de conceitos e o emprego de categorias.
A manipulação de conceitos destina-se a interpretar os fatos percebidos.
Torna-se evidente que o
conhecimento conceitual é interpretativo e que o conhecimento interpretativo é
conhecimento teórico.
A Lógica acompanha a orientação geral da cultura. Os pensadores ocidentais
confundem muitas vezes
sua lógica com a lógica universal da Humanidade... a distinção entre lógico e
não-lógico não tem
nenhuma importância particular, porque não há nenhum conhecimento teórico que
não implique uma lógica
real.
Observações novas podem modificar conceitos originais, enquanto novos conceitos
podem levar a novos
pontos de observação. É fácil verificar que o conhecimento experimental pode
modificar o conhecimento
conceitual, ao passo que, para muita gente, não é igualmente óbvio que o
conhecimento conceitual
possa estar servindo de base ao conhecimento perceptivo e norteando-o.
Com as diferentes interpretações vêm as diferentes culturas. E, nascendo em
culturas diferentes, as
pessoas aprendem a interpretar diferentemente. Podemos, assim, recorrer à
cultura para explicar as
categorias, e às categorias para explicar as diferenças mentais; por exemplo: as
existentes entre o
Ocidente e o Oriente.
Os lógicos ocidentais consideram assunto pacífico que o objeto da Lógica seja “o
conjunto de regras
do raciocínio humano”. Esta suposição, entretanto, não é inteiramente
justificada. A lógica
aristotélica se baseia na gramática grega... família linguística indo-européia.
Aplicada ao
pensamento chinês, essa lógica revelar-se-ia inadequada. Tal fato mostra que a
lógica aristotélica
baseia-se na estrutura do sistema de linguagem ocidental. Por conseguinte, não é
lícito acompanhar os
lógicos ocidentais quando admitem como certo que sua Lógica constitui regra
universal do raciocínio
humano.
A base da Lógica aristotélica está na forma sujeito-predicado da estrutura da
linguagem. Como se vê
na sentença inglesa “it is”, que significa “existe”. O verbo “ser” tem
significado de existência, e a
Lógica ocidental está intimamente ligada ao verbo “ser” nas línguas ocidentais.
... Do verbo “ser”
decorrem muitos problemas filosóficos. Por ter o verbo “ser” um significado de
existência, a “lei da
identidade” é inerente à lógica ocidental; sem ela, não pode haver inferência
lógica. Por
conseguinte, a Lógica ocidental pode ser qualificada de “lógica da identidade”.
Na “definição” ocidental, impõe-se a igualdade entre o definiendum e o
definiens. Por exemplo, “Um
triângulo é uma porção do plano limitada por três linhas retas”. Mas, no
pensamento chinês nunca se
cogita da igualdade entre os dois. Por exemplo: denota-se “esposa” como “uma
mulher que tem um
marido”. Exemplo da palavra “CÉU”: “cabeça humana, acima da cabeça”. Mas isso
poderia ser nuvens,
pássaros ou outras coisas...
Um termo chinês também pode ser explicado ou indicado por outro termo de som
semelhante e de
significado associado. Explicar um termo por meio de outros de som semelhante
seria inconcebível para
a lógica ocidental, pois essa lógica visa sempre a destacar-se da linguagem, e a
explicação por meio
do som é apenas linguística, sem implicações lógicas. Em suma, pode-se até dizer
com segurança que a
antiga literatura chinesa não contém nenhum método de definição comparável ao do
Ocidente.
... Pode-se propor para esse tipo de lógica, o nome de “lógica de correlação”
ou de “lógica da
dualidade correlativa”. Semelhante tipo de lógica enfatiza a significação
relacional entre “algo” e
“nada”, entre “acima” e “abaixo”, e assim por diante.
O pensamento chinês não se baseia na lei de identidade, tomando, pelo
contrário, como ponto de
partida, a orientação relativa, ou melhor, a relação de opostos. ... O chinês
interessa-se apenas
pelas inter-relações entre os diferentes signos, sem preocupar-se com a
substância que lhes fica
subjacente. Daí a consideração relacional ou correlacional.
Deve ter ficado evidente que não somente existe uma estreita relação entre a
lógica e a linguagem,
como também que um sistema lógico deve pressupor uma filosofia, isto é, uma
cosmologia e uma
filosofia de vida. ... O pensamento chinês, ao contrário do ocidental, não
estabelece nenhuma
distinção entre o cosmo e os problemas todos da existência humana.
... a lei da identidade da Lógica, a proposição tipo “sujeito-predicado” na
estrutura da frase e a
categoria de substância em Filosofia têm, como fundo comum, o pensamento
religioso. Isto é
característico da cultura ocidental. A lógica de correlação, a classificação
não-exclusiva, a
definição analógica têm, como fundo comum, o pensamento político. O que é
característico da cultura
chinesa.
O pensamento chinês e o ocidental também diferem quanto à questão da inferência.
... os chineses
recorrem à analogia
A lógica da analogia, embora não se possa aplicar adequadamente ao pensamento
científico, é
amplamente utilizada nas argumentações sociopolíticas. A argumentação analógica
é, de fato, uma das
características do pensamento político.
Os caracteres chineses são ideográficos; apesar de terem radicais não têm
raízes. Os radicais são
utilizados apenas com finalidade classificatória; por exemplo, certas palavras
pertencem ao domínio
da água e outras ao domínio das plantas. Sempre que aparece uma idéia nova, é
preciso inventar uma
palavra nova, a qual não será simplesmente derivada de uma raiz. Os ideogramas
chineses não ficam
sujeitos a transformações gramaticais; não há flexão, declinação nem conjugação.
Identidade, substância e causalidade são interpretações, ou conceitos empregados
no ato de
interpretar, e esses mesmos conceitos são de natureza interpretativa.
27 Um texto longo, um desejo: a conclusão. Que seja:
Tristan Tzara, “Conferência sobre o Dada”, de 1924:
Sei que vocês vieram aqui hoje para ouvir explicações. Bem, não esperem ouvir
qualquer explicação
sobre o Dada. Vocês podem explicar-me por que existem? Não têm a menor idéia.
...
Dizem-nos com freqüência que somos incoerentes, mas nessa palavra as pessoas
tentam colocar um
insulto que me é difícil imaginar. Tudo é incoerente. ... Não existe lógica.
Apenas necessidades
relativas descobertas a posteriori, válidas não em algum sentido exato, mas
somente como explicações.
Os atos da vida não têm começo nem fim. Tudo acontece de maneira totalmente
idiota. Por isso, tudo é
igual. A simplicidade é chamada Dada.
>From: "sartorio" <sartorio@...>
>To: <hist-mat-port-owner@...>
>Subject: informação
>Date: Sun, 18 Nov 2001 20:14:48 -0200
>
>Olá!
>Meu nome é DianaBindes Silva Sartório,sou professora de matemática a
>23 anos.Já trabalhei no 1º, 2º grau e na Faculdade de Fiosofia de
>Cachoeiro de Itapemirim no Espirito Santo no curso de Matemática.
>Hoje estou na direção de uma escola municipal.
>Estou fazendo mestrado em Educação no Instituto Superior Pedagógico
>"Enrique José Varona"- Cuba-
>Acabo de me inscrever no grupo e gostaria de maiores informações
>sobre os colegas para que possa encontrar alguns sites para me
>ajudar na minha tese, cujo problema a desenvolver é: Como
>desenvolver uma aprendizagem significativa da Matemática no ensino
>fundamental? E o meu objeto de estudo é processo ensino aprendizagem.
>Estou necessitando de alguns dados históricos da matematica moderna
>no Brasil; Aprendizagem na matemática e conto com ajuda de voces.
>
>Um abraço
>Diana
Prezados amigos:
- Já procurei respostas para as dúvidas abaixo, mas até o
momento, não encontrei nada a respeito. Se alguém
puder ajudar, agradeço muito:
a) Desde quando a humanidade utiliza o transferidor,
para medir ângulos ?
b) Desde quando são conhecidos os conceitos de
tangente (catato oposto/cateto adjacente),
seno (cateto oposto/hipotenusa) e cosseno (cateto
adjacente/hipotenusa) ?
c) Quais sao as mais antigas tabelas trigonometricas
existentes ?
- Preciso dessas informações para poder concluir um trabalho
que estou desenvolvendo sobre Eratóstenes e a o cálculo
da circunferência da Terra.
- Muito obrigado pela atenção de todos.
[]'s
Paulo Sérgio Dias
psdias@...
Para um trabalho que estou a fazer necessito de informação sobre História
da Proporcionalidade directa.
Como posso integrar a História da Matemática na Proporcionalidade directa?
Obrigado
Joaquim Pinto
_______________________________________
Joaquim Antonio P. Pinto
Rua D. Madalena de Vilhena, nº 17, 1º Drt.
3800-000 ESGUEIRA-AVEIRO
Telem: 919479073
E-mail: joaquimpinto@...
Home Page: http://pagina.de/joaquimpinto
_______________________________________
Dia Comemorativo Dos 150 Anos Do Nascimento De Francisco Gomes
Teixeira
30 de Novembro de 2001 - (sexta-feira)
Salão Nobre, Faculdade de Ciências do Porto,
Praça Gomes Teixeira, 4099-002 Porto
9h30m - Sessão de abertura
10h30m - Maria do Céu Silva, Rosa Ribeiro, Elisa Mirra e Fátima Ribeiro
(U. Porto): "Gomes Teixeira - da Academia Politécnica à Faculdade de
Ciências do Porto".
11h30m - Fernanda Estrada(U.Minho) e Graça Alves (U.Portucalense): "Notas
sobre o Curso de Análise do Prof. Gomes Teixeira".
INTERVALO
14h30m - Francisco José Craveiro de Carvalho (U. Coimbra): "Seguindo F.
Gomes Teixeira: largura constante, paralelismo e alguns grupos".
15h30m - António Leal Duarte (U. Coimbra): "Gomes Teixeira e a História
da Matemática".
INTERVALO
17h - José Francisco Rodrigues e Luís Saraiva (U. Lisboa): "Gomes
Teixeira e o trabalho em equações com derivadas parciais" (título a
confirmar)
18h - Confraternização forma de uma merenda oferecida pelo Centro de
Matemática na Confeitaria Bela Torre (próximo da FCUP)
Nos dias 29 e 30 está aberta ao público uma exposição sobre Gomes
Teixeira no Salão Nobre da Faculdade de Ciências do Porto.
Para mais informações, contactar: mspinto@...; macoelho@...;
csa@....
Página web: http://www.fc.up.pt/cmup
Dina Bindes, Paulo Sérgio, Joaquim Pinto e demais colegas:
Tento responder algumas das perguntas.
1) Diana Bindes Silva Sartório diz: Estou necessitando de alguns dados
históricos da matematica
moderna no Brasil; Aprendizagem na matemática e conto com ajuda de voces.
Essa é uma pergunta difícil de responder. A Matemática Moderna compreende um
período longo e pode
ser olhada sob vários aspectos. Acho que você nos ajudaria se dissesse que tipo
de dados está
procurando e como você articula tais dados com o tema que está desenvolvendo.
Você poderia
procurar no Banco de Teses do CEMPEM [www.fae.unicamp.br/cempem/ ou
www.cempem.fae.unicamp.br –
Entre em contato com o professor Dario Fiorentini se o link não estiver ativado]
para ver os
trabalhos acadêmicos já escritos e que falam sobre essa época. Dependendo do
tipo de trabalho que
você vier a fazer poderia entrevistar pessoas que defenderam ou foram contrárias
ao Movimento. Em
minha tese de doutorado, a professora Elza Gomide (que traduziu o Boyer para o
português) afirma
ter sido contrária, enquanto que o professor Ubiratan D’Ambrosio foi favorável;
mas minha tese
não trata desse assunto e os comentários que eles fazem fornecem apenas indícios
para um trabalho
nessa linha. O professor Pitombeira (PUC-RJ) já escreveu artigo sobre o assunto
e também poderia
ajudá-la. O livro de Maria Ângela Miorim, Introdução à História da Educação
Matemática (Atual
Editora, 1998) é uma excelente ajuda. Entretanto, parece fundamental que você
venha a formular as
perguntas que deseja ver respondidas.
2) Paulo Sérgio Dias coloca várias perguntas que remetem à questão de
prioridade. Toda informação
nesse sentido é passível de contestação, assim seja qual for a resposta que
venha a obter deve
sempre indicar a FONTE e tomar cuidado com o que vier a afirmar. Por exemplo:
evitar dizer que
foram os chineses OS PRIMEIROS a usar tal instrumento...; melhor afirmar que
Segundo tal FONTE,
foram... – ou ainda, relativizar a afirmação colocando que, COM BASE NAS
INFORMAÇÕES QUE DISPOMOS
... Esses pequenos cuidados com a linguagem acabam por nos poupar de algumas
críticas mais sérias
posteriormente.
Respondendo às suas perguntas
a) Desde quando a humanidade utiliza o transferidor, para medir ângulos ?
Com base no seu problema acho que a pergunta não é bem essa. ACHO que o que
você deseja saber é
desde quando que se utiliza instrumentos para medir ângulos. Bem, uma resposta
pode ser
encontrada na História das Ciências organizada por Michel Serres, v. 1, (Edição
Terramar) p. 78:
Terá toda essa aventura começado pela astronomia? Como se fazia a observação na
Antiguidade? O
ponteiro do quadrante solar ou gnómon projecta sombras sobre o solo ou o plano
de leitura,
consoante as posições, no decurso do ano, dos astros e do Sol. ... De acordo com
certa passagem
de Heródoto ... parece que os gregos herdaram dos Babilônios o gnómon e a
divisão do dia em doze
partes...
Essa resposta não difere em outros livros, cito dois que não são reconhecidos
como eruditos mas
que considero confiáveis (lembrando sempre: desconfiai das fontes!!!), ambos de
Lancelot Hogben:
Science for the Citizen (Tradução brasileira: O Homem e a Ciência, em 2 volumes,
pela Editora
Globo, de Porto Alegre, 1952) e Mathematics for the Million (Tradução
brasileira: Maravilhas da
Matemática, da mesma editora, 1a edição de 1946)
b) Desde quando são conhecidos os conceitos de tangente (cateto oposto/cateto
adjacente), seno
(cateto oposto/hipotenusa) e cosseno (cateto adjacente/hipotenusa) ?
c) Quais são as mais antigas tabelas trigonometricas existentes ?
Aqui vale recorrer à edição dos Tópicos de História da Matemática para Uso em
sala de aula que a
Editora Atual fracionou em vários fascículos, um deles com o título de
“Trigonometria” (autor:
Edward S. Kennedy) . Nas páginas 38 a 42 você encontra algumas respostas.
Sugiro que ao fazer as perguntas escrevam aquilo que já foi obtido em suas
pesquisas, isso
possibilita que mais pessoas possam contribuir para que as respostas ganhem mais
significado. Em
caso de dúvidas como essas do Paulo a primeira providência deveria ser a
consulta a alguns
dicionários (em vários idiomas), em seguida uma consulta na internet, por
exemplo através do
google (www.google.com), consulta que pode (e deve) utilizar os termos em mais
de um dos seus
equivalentes em outros idiomas... Feito isso, você poderia nos contar o que
obteve com sua
pesquisa e porque motivo ela não é satisfatória, o que é que está faltando. Isso
facilita a busca
de informação de modo que quem souber e ou puder ajudá-lo intervirá com mais
propriedade.
Apenas para exemplificar: Buscando “triângulo retângulo” encontrei 1560
entradas, pesquisando
nos resultados a palavra ‘história’ isso diminuiu para 547, digitando então a
palavra seno (ainda
nos resultados!) cai para 92. Já dá para começar a procurar, não é?
Outro caminho: digitando SINUS obtive 533000 resultados. Depois, dentre esses,
mandei procurar
‘Gunter’ e o total caiu para 429, dos quais alguns são muito bons! Pergunta:
como eu poderia
saber que deveria digitar “Sinus” e “Gunter”? Bem, por isso sugeri primeiro
consultar alguns
dicionários e livros de História, caso contrário você pode procurar em alguns
dos sites e,
depois, refinar sua pesquisa. Assim, espero que você nos conte o que encontrou
ANTES de fazer a
sua pergunta; dessa forma você não apenas facilita a ajuda que possa obter, mas
também presta um
serviço nos fornecendo informações às quais nós também poderemos recorrer no
futuro.
3) Joaquim Pinto pergunta: Para um trabalho que estou a fazer necessito de
informação sobre
História da Proporcionalidade directa. Como posso integrar a História da
Matemática na
Proporcionalidade directa?
Vou responder de um modo genérico. Não me lembro de ter visto menção a uma
história da
“proporcionalidade direta”, embora você possa observar essa idéia desde pelo
menos um dos
Teoremas de Tales... Acho e DEFENDO que a integração – e o uso – da História da
Matemática no
ensino só tem sentido se ela ocorrer dentro de uma problematização; ou seja: os
alunos devem ser
levados a trabalhar com problemas ESCOLHIDOS de modo que um certo percurso venha
a ser trilhado e
QUESTIONADO. A melhor proposta que conheço para fazer isso é aquela defendida
por Antonio Miguel:
o estudo histórico-pedagógico temático, que está descrito em artigo publicado
nas atas do
encontro de História realizado aí em Portugal, em Braga. Trata-se do 2ème.
Université d'Été
Européenne Histoire et Épistémologie dans l'Éducation Mathématique + ICME-8
Satellite Meeting
International Study Group on the Relations Between History and Pedagogy of
Mathematics realizado
de 24 a 30 Julho de 1996.
Espero que as informações sejam úteis.
Um abraço a todos!
Carlos
[As partes desta mensagem que não continham texto foram removidas]
Curiosíssima a história de Ramanujan, este genial matemático
indiano morto no começo do séc. XX. Era auto-didata, foi levado
para o UK, lá estudou, publicou inúmeros papers, não teria se
dado bem com o clima, voltou para a Índia, e morreu com
tuberculose com pouco mais de 30 anos.
Deixou um vasto trabalho, parece que só agora por volta dos
anos de 1970 é que seus trabalhos teriam sidos tornados
públicos. Trabalhou muito com constantes, entre elas o
Pi (3,141...). Suas fórmulas são usadas hoje com modernos
sistemas de computação em inúmeros trabalhos de pesquisadores,
devido ao altíssimo grau de precisão.
Alguém aqui no fórum teria alguma informação adicional?
Luiz
> Caros colegas: Peço que não
me incluam mais no vosso grupo,
já que outros afazeres mais
permentes me impedem de dar a
devida atenção e contributo.
Sempre ao dispôr -Lina
Fonseca
---------------------------------------------
Esta mensagem foi enviada usando o WebMail da Cidade Virtual
http://www.cidadevirtual.pt
O maior número primo conhecido passou a ser
2^13,466,917 - 1
O recorde foi batido a 14 de Novembro passado
e é um número com 4,053,946 dígitos.
Este passou a ser o 39º número primo de Mersenne conhecido.
O recorde foi batido graças ao projecto GIMPS,
coordenado por George Woltman, em que mais de 130,000 pessoas
partilham os cálculos realizados nos seus 205,000 computadores
num esforço de colaboração cujo poder de cálculo ultrapassa
o dos mais poderosos computadores existentes.
O software utilizado neste projecto é
de distribuição gratuita e é baseado actualmente
num algoritmo descoberto por Richard Crandall,
Apple Distinguished Scientist,
que permite fazer certos cálculos com muito maior velocidade
e que está também na base de algoritmos de codificação
como o sistema "Fast Elliptic Encryption" cuja patente
é actualmente pertença da Apple Computer.
Os números primos de Mersenne são usados neste sistema
para codificação e descodificação rápida
de mensagens.
Como consequência o maior número perfeito (número igual à soma
de todos os seus divisores próprios) conhecido passou a ser
2^13,466,916 * (2^13,466,917 - 1).
Mais detalhes podem ser vistos em
http://www.mersenne.org/13466917.htm
e em
http://www.utm.edu/research/primes/notes/13466917/
> Alguém aqui no fórum teria alguma informação adicional?
Pode se dizer muito do ramanujan, podes ler o artigo que aparece no
endereço:
http://www.sciencenews.org/20000617/bob2.asp
Onde se descreve o tipo de resultados porque ramanujan é conhecido
que dizem respeito a teoria das partiçoes. A funçao p(n) conta o
numero de maneiras diferentes em que é possivel escrever um numero
natural como soma de naturais
4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1
logo p(4)=5, contando com o 4.
Ramanujan descobriu relaçoes de congruencia para p(n).
Exemplo: p(5*n+4) tem resto 0 quando dividido por 5, para qq n.
Recentemente foram descobertas novas relaçoes deste tipo que
contrariam conjecturas do proprio ramanujan.
Um outro assunto, seria especular um pouco sobre o mito ramanujan, em
particular pela considerada por muitos fabulosa intuiçao.
manuel
Caro Figueiredo
Recebi as suas felecitaçöes, e retribuo para que o Natal de hoje seja Feliz, e
que tenha um Novo Ano com muitas prosperidades para si, sua familia e para todos
do Grupo.
2001-2002
A. Machado
----- Original Message -----
From: fernando figueiredo
To: hist-mat-port@...
Sent: Sunday, December 23, 2001 11:22 PM
Subject: [hist-mat-port] fernando
Quero desejar a todos um Bom Natal e um Feliz Ano Novo.
Um abraço a todos,
fernando
[As partes desta mensagem que não continham texto foram removidas]
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[As partes desta mensagem que não continham texto foram removidas]
- Os livros de Cálculo, ao iniciarem o
assunto "Derivadas", começam assim:
"Consideremos o problema de definir reta tangente
ao grafico de no ponto (p, f(p)) [...]"
(Um Curso de Cálculo. Vol. 1. Guidorizzi, Hamilton.
Editora LTC. São Paulo, Brasil. 2a. ed.
1987. pág. 154)
Outro exemplo:
"Considere o problema de tentar determinar a reta
tangente t a uma curva com equacao
y = f(x) [...]"
(Calculo. Vol. 1. Stewart, James. Editora Pioneira.
São Paulo, Brasil. 4a. ed. 2001. pág. 4).
(Poderia citar inúmeros outros exemplos,
mas acho que estes bastam)
- Então, junto com a frase acima, apresentam
o famoso grafico com uma curva e diversas
retas secantes, passando por dois pontos
P e Q, e depois fazem Q se aproximar de Q,
ate' que a secante se torna uma tangente.
Pergunta:
===========
- Afinal, onde, quando, e quem surgiu com esse
tal "problema de se determinar a tangente a
um gráfico" ?
- Historicamente, era nisso que os estudiosos
estavam pensando, no início do desenvolvimento
das derivadas ?
- Newton e Leibniz, e outros, antes deles, estavam
mesmo querendo determinar a reta tangente a uma
curva, em um ponto dado ? Ou esse é apenas um
exemplo "artificial" dos livros de Cálculo ?
- Se, de fato, essa (o problema da reta tangente)
era uma questão que preocupava os matemáticos,
por quê, exatamente, eles estavam estudando isso ?
- A pergunta que coloco, além de minha curiosidade
pessoal, deve-se a uma tentativa de tentar entender
se realmente um curso de Cálculo deveria colocar
aos alunos esse tal "problema". Que significado
tem esse problema para os alunos ?
- A mim, por exemplo, como aluno, nunca ficou claro
o "porquê" da determinação da reta tangente.
- Por favor, percebam que não estou discutindo
a importância da "derivada" em si. Estou questionando
é a colocação de um problema "abstrato" (a reta tangente)
para os alunos, sem que fique clara qual a importância
de um tal problema.
- Também não estou colocando que esse problema tivesse
de ter alguma aplicação prática. Por exemplo, se esse
problema preocupava os matemáticos do ponto de vista
apenas matemático (por sua "beleza", ou "importância"
dentro da filosófia da matemática), então está bem.
Que o professor, então, explique que esse problema
era interessante para os matemáticos sob esse ponto
de vista "abstrato" (o problema tem importância
em si mesmo, e não "na prática, diria o professor)
- O que eu não consigo entender é que um professor
comece a introdução do assunto com uma frase
como essa "consideremos o problema da reta tangente..."
e não explique "por quê" esse problema é importante,
do ponto de vista matemático.
- O que os professores pensariam se eu começasse
um curso sobre derivadas dizendo
"consideremos o problema de encontrar
a raiz quadrada de 4" ? Acho que muitos diriam:
"Espere aí ! Por que esse é um problema importante ?
Não faz sentido você começar com
esse problema, pois ele não está relacionado
diretamente às derivadas !"
Perdoem-me o exagero, mas sob o ponto de vista
de um aluno, que não conhece o assunto ainda,
colocar a questão da "reta tangente" como
um problema a ser resolvido tem tanta
importância quanto encontrar a raiz quadrada
de 4.
- Aguardo comentários.
Paulo Sérgio Dias
psdias@...
Brasil
Grupo de Historia e Filosofia das Ciencias da Faculdade de Ciências
da Universidade de Lisboa:
>Date: Thu, 03 Jan 2002 10:57:56 +0000
>From: Ana Simoes <asimoes@...>
>Subject: Primeira Conferencia 2002
>
>CONFERENCIAS
>
>
>O grupo de Historia e Filosofia das Ciencias da FCUL envia-lhes
>votos de um Ano Novo e anuncia a sua proxima conferencia.
>
>
>A primeira conferencia do ano 2002 tera lugar na quarta-feira, DIA
>16 DE JANEIRO PELAS 16 HORAS, no edificio C8, na sala 8.2.03 (e
>*NAO* como anunciado anteriormente dia 9 de Janeiro).
>
>O conferencista e o Professor Doutor Luis Saraiva do Departamento de
>Matematica da FCUL e falar-nos-a sobre "A ASTRONOMIA NA NAUTICA DAS
>NAVEGACOES PORTGUESAS DOS SECULOS XV E XVI"
>
>Contamos com a sua presenca.
Gostaria que alguem me informasse sobre sites ou livros a consultar de forma
a obter informações sobre o matemático José AAnastácio da Cunha.
Gostaria também que me informassem sobre sites e livros sobre a História da
Matemática em Portugal.
Muito Obrigado
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Ola Sergio e todos colegas da Lista,
Entrei na lista a menos de um mes e nao me apresentei!
Sou Monica Mesquita , formada em matematica (Lisboa - PUC/SP) -mestardo em
ed.matematica (PUC) e atualmente trabalhando e cursando Doutorado na Univ.
Nova de Lisboa com supervisao do Prof. Ubiratan D'ambrosio e o prof. Sal
Restivo.
Sergio, lendo seu email pedindo informaçoes sobre Jose Anastacio da Cunha
lembrei de uma lista de historia da Matematica que existe aqui em Portugal
e alguns sites....
...segue um endereço que pode ser util.
http://www.geometry.net/scientists/cunha_anastacio_da.php
Quanto aos livros..depois de dou algumas dicas...vou pesquisar!
Saudaçoes,
Monica
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Mônica Mesquita
Secção de Ciências da Educação, UIED
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Universidade Nova de Lisboa
Monte de Caparica
2829-516 Caparica
Portugal
http://phoenix.sce.fct.unl.pt/uied
mmbm@...
tel +351-21-2948300/2948500 ext 10411
fax +351-21-2948592
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Agradeço as informações que me foram por facultadas deram-me uma preciosa
ajuda para uma investigação que estou a realizar
Saudações
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Estou a procura de informação sobre Leonardo Coimbra podem também ser
comentários.
presico de ajuda
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