Nesta msg procurarei abordar o tema desta thread (paradoxo da carga acelerada) segundo o questionamento apresentado no item 4 da msg 81914, qual seja:

Questões relacionadas à onda eletromagnética emitida em cada uma das situações, a incluírem a energia da onda e a como esta energia pode ou não ser observada nos vários referenciais.

Esse tema é muito vasto e já deu origem a algumas discordâncias entre os participantes do debate, a começar pelo caráter «existência da energia». Já disse o que penso a respeito da energia como algo a existir no sentido de representar um construto de alto nível [vide msg 81973]. Vamos então tentar entender o que seria esta energia que estamos levando em consideração e que, segundo apontou Maxwell, pode ser abordada sob dois prismas diferentes.

Recentemente o Belmiro e o Léo lançaram opiniões à primeira vista divergentes sobre o assunto. Sem entrar muito nos detalhes, eu afirmei (msg 81958): «São duas visões distintas e dentro de cada uma dessas  visões fica-me a impressão de que um está certo e o outro errado, e vice-versa.»

Em uma dessas visões fica-nos aquela ideia de carga elétrica como algo análogo à massa, e o mesmo se poderia dizer dos polos magnéticos (ou cargas magnéticas) ou então dos elementos de corrente elétrica da lei de Biot-Savart. As leis a associarem o agente causal com o campo que originam são todas a levarem em conta um fator do tipo 1/r². Os campos gerados por esses elementos agem sobre seus semelhantes (massa com massa e carga com carga).

A energia foi definida em mecânica, creio que por Leibniz, para caracterizar o estado de movimento de um corpo. Seria então o que hoje chamamos energia cinética (E_c), algo a se conservar nos chamados choques elásticos (condição idealizada e limite). O conceito foi expandido para o estudo do movimento de corpos influenciados por molas e, posteriormente, para o estudo do comportamento de corpos quando situados em campos gravitacionais. Verificou-se nesses dois casos a existência de um caráter conservativo e a associar-se com a energia cinética. Sempre que um corpo sofre a ação de um campo gravitacional, modificando sua energia cinética, consegue-se associar a ele uma energia potencial (E_p) e tal que em qualquer ponto do campo a soma E_c+E_p permanece constante. Notar que este E_p, assim como o E_c, é uma propriedade do corpo e não do campo. No caso gravitacional, por exemplo, é frequente utilizarmos a fórmula para esta energia potencial como E_p=mgh, em que m é a massa «do corpo», g uma propriedade pontual do campo (no caso assumido constante) e h é a distância entre a posição ocupada pelo corpo e uma posição conveniente e tomada na direção do campo. Cada corpo colocado nesta mesma posição terá uma energia potencial E_p relacionada a sua massa e diferente para corpos de massas diferentes.

Como diz o ditado popular, «uma andorinha só não faz verão». E estes agentes dos campos situam-se na mesma categoria das andorinhas. Até mesmo para identificar ou notar a existência do campo que produzem precisaremos colocá-los frente a seus semelhantes. Afim de caracterizar a propriedade do campo gravitacional responsável por estas modificações do estado de movimento de um corpo, criou-se o conceito de potencial gravitacional V. Optou-se então por caracterizar este potencial gravitacional como sendo a energia potencial gravitacional por unidade de massa. No caso exemplificado acima seria V=E_p/m=gh. Com isto elimina-se o fator que estava caracterizando E_p como uma propriedade exclusiva de um corpo com massa m. V é portanto uma propriedade exclusiva do campo e a depender do agente do campo (através de g) e do ponto de referência (ou seja, a depender da escolha que se faz para o local em que h=0). Sob esse aspecto o campo não contém energia (E) mas tão somente potencial energético (vejam que a unidade de V é diferente da unidade de E). Mutatis mutandis, tudo o que foi dito acima vale também para os outros campos (elétrico ou magnético).

No caso ora em consideração nesta thread, estamos lidando com apenas uma carga, aquela que ora está em queda livre, ora em repouso em um campo gravitacional, ora em repouso em um referencial inercial e na ausência de campos etc. Existindo apenas uma carga, parece sem sentido falarmos em energia elétrica desta carga. Pois se ela não está no campo elétrico de nenhuma outra carga, a sua energia elétrica é igual a zero. Não obstante, esta carga origina um campo elétrico, logo propicia condições para que possamos conceber a existência de um potencial elétrico capaz de agir sobre outras cargas (que no nosso caso não existem).

O que foi dito nos parágrafos precedentes é o que se aprende nos livros de mecânica e, sob muitos aspectos, propaga-se para o estudo do eletromagnetismo. Ao resolvermos a maioria dos problemas a envolverem cargas elétricas, correntes elétricas e imãs, tudo isso tem se mostrado válido e continuará sendo válido independentemente do que comentarei com respeito à outra visão do problema. Antes disso, porém, vejamos algumas características inerentes ao eletromagnetismo e a propiciarem que se pense de maneira um pouco diversa.

Imaginem, por exemplo, o campo elétrico x produzido pelas cargas localizadas nas placas de um capacitor plano-paralelo ideal. A intensidade do campo x será a mesma em qualquer ponto na região entre as placas. A energia armazenada no capacitor pode ser calculada e, através de considerações matemáticas, podemos associar esta energia do capacitor ao campo que determina.

Para calcularmos esta energia, procedemos como se a energia pertencesse às cargas infinitesimais que vão sendo levadas em consideração à medida em que carregamos o capacitor. Não obstante, e se ao final do processo assumirmos, para conveniência nossa, que esta energia está contida no campo, e não nas cargas, poderemos definir aquilo a que se convencionou chamar por densidade de energia do campo elétrico r_e e que, para o caso em questão, assumiria um valor constante, qualquer que fosse o ponto da região entre as placas do capacitor. Não vou detalhar os cálculos porque ele pode ser encontrado na maioria dos livros básicos de EM.

Um estudo análogo pode ser feito para indutores (no caso um toróide) e campos de indução magnética b (frequentemente este mesmo b é chamado por campo magnético) chegando-se então a definir o que se convencionou chamar, também para conveniência nossa, por densidade de energia do campo magnético r_m. Para o caso em consideração (toróide) este valor também é constante em todos os pontos do campo considerado.

Os valores obtidos tanto para r_e como para r_m estão representados abaixo:

onde e_o é a chamada permissividade do vácuo e m_o é a chamada permeabilidade do vácuo.

Pode-se demonstrar que as equações obtidas são generalizáveis para casos em que os campos não são constantes. Neste caso essas densidades seriam diferentes de ponto a ponto, mas as equações seriam as mesmas.

Que dizer sobre o que afirmei acima com as palavras «para conveniência nossa». Seria apenas isso? A maioria dos físicos da atualidade acha que não. Ou seja, assumem que a energia pode sim ser pensada como estando contida exclusivamente no campo e não na carga que o origina. Neste caso a conveniência seria aceitarmos justamente o oposto, haja vista que para a maioria das situações isto acaba dando certo. E quase sempre é esta segunda conveniência que acaba sendo levada em consideração. A questão então resume-se sempre em adaptar este construto de alto nível (energia) para a maneira como o estudo está sendo encarado.

O primeiro físico a pensar desta maneira (energia do campo e não da carga) foi Maxwell. No seu artigo «A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field» lê-se o seguinte [a tradução é minha e está sujeita a erros – para ler o original em inglês clique no link em anexo]:

Ao falar da Energia do campo, porém, eu quero ser entendido literalmente. Toda energia é igual à energia mecânica, exista ela na forma de movimento ou na elasticidade ou em qualquer outra forma. A energia nos fenômenos eletromagnéticos é a energia mecânica. A única questão é: Onde ela reside? Nas velhas teorias ela reside nos corpos eletrificados, correntes elétricas e imãs, na forma de uma qualidade desconhecida chamada energia potencial, ou a capacidade de produzir certos efeitos à distância. Em nossa teoria ela reside no campo eletromagnético, no espaço que cerca os corpos eletrificados e magnéticos, como também nos próprios corpos e está em duas formas diferentes, que podem ser descritas, sem lançarmos mão de hipóteses como polarização magnética e polarização elétrica mas de acordo com uma hipótese bastante provável, como o movimento e a tensão de um e apenas um meio.
[http://en.wikisource.org/wiki/A_Dynamical_Theory_of_the_Electromagnetic_Field/Part_III]

É interessante notar que através dessa escolha Maxwell continuou a propalar o mecanicismo. E que na Introdução deste mesmo trabalho ele ainda aceitava a ideia de um éter. Em virtude disso, e ao que tudo indica, para Maxwell a energia não estaria no campo propriamente dito, mas no aether que permeia este campo. Suas palavras são as seguintes:

[...] Parece então que certos fenômenos em eletricidade e magnetismo levam à mesma conclusão que esses da óptica, isto é, a de que há um meio etéreo que penetra em todos os corpos, e é modificado somente no arranjo entre suas partes graças a presença desses corpos; que as partes deste meio são capazes de serem mantidas em movimento pelas correntes elétricas e imãs; que este movimento é comunicado de uma parte do meio a outra por forças que surgem das conexões dessas partes; que sob a ação destas forças há uma certa submissão a depender da elasticidade dessas conexões; e que portanto a energia em duas formas diferentes pode existir no meio, uma sendo a energia potencial acumulada nas conexões, em virtude da elasticidade.
[http://en.wikisource.org/wiki/A_Dynamical_Theory_of_the_Electromagnetic_Field/Part_I]

Para checar este apelo a um mecanicismo etéreo, há quem diga que Maxwell chegou a propor uma experiência falseadora. A experiência só chegou a ser realizada após a morte de Maxwell e acabou recebendo o nome daqueles que a puseram em prática: Michelson e Morley. E foi esta mesma experiência, a falsear a proposta de Maxwell, quem deu origem à teoria que supostamente «salvou» o EM de Maxwell. E digo supostamente porque nada disso que Maxwell afirmou faria sentido frente ao conceito que hoje se atribui ao espaço desta nova teoria: um ente permeado por um aether matemágico e a comportar tão somente uma energia de natureza matemágica. E é só através dessa transfiguração que faz sentido dizer que o EM de Maxwell é inerentemente relativista, no sentido  que se dá hoje à palavra relativista.

Este falseamento não significa dizer que essa ideia de Maxwell esteja totalmente errada mas sim que, se pretendermos conservar um mecanicismo clássico, deveremos repensar não apenas o significado embutido nas expressões energia e campo como também nossas concepções a respeito do que seja a luz. O importante é perceber que as duas visões continuam a fazer sentido.

Bem, acho que a msg já está de bom tamanho então vou parar por aqui. Este foi apenas um ligeiro preâmbulo destinado a que pudesse prosseguir com o assunto referido no item 4, a ser apresentado nas próximas mensagens.

Que venham as pedradas (:- :-)

PS: Esta msg segue um roteiro pré-estabelecido e portanto é uma continuação das msgs citadas abaixo. As demais msgs de minha autoria e postadas nesta thread relacionam-se aos questionamentos apresentados pelos demais participantes do debate. Clicando-se nas msgs abaixo chega-se à página web correspondente e as réplicas ou tréplicas estarão no rodapé destas páginas web.
1) msg 81845: Apresentando a versão do paradoxo da carga acelerada para o caso da carga estar em mhs.
2) msg 81914: Propostas de campos gravitacionais oscilantes (experiências de pensamento). Sugestão e ordenação temática.
3) msg 81928: O paradoxo no caso da queda livre (aceleração constante).
4) msg 81974: O paradoxo no caso mhs equivalente à queda livre (ou na oscilação livre).
5) msg 81995: Sobre as resoluções apresentadas pelos físicos «modernos».

[ ]´s
Alberto
http://ecientificocultural.com.br
Mas indiferentemente a tudo isso, o elétron não é uma carga elétrica
coulombiana e a Terra se move. E a história se repetirá.